Cos'è formule trigonometriche?

Formule Trigonometriche

Le formule trigonometriche sono un insieme di equazioni che mettono in relazione le funzioni trigonometriche tra loro. Sono fondamentali per risolvere problemi di geometria, fisica, ingegneria e molte altre discipline. Possiamo suddividerle in diverse categorie:

1. Funzioni Trigonometriche Fondamentali:

• Seno (sin): sin(θ) = lato opposto / ipotenusa
• Coseno (cos): cos(θ) = lato adiacente / ipotenusa
• Tangente (tan): tan(θ) = lato opposto / lato adiacente = sin(θ) / cos(θ)
• Cosecante (csc): csc(θ) = 1 / sin(θ)
• Secante (sec): sec(θ) = 1 / cos(θ)
• Cotangente (cot): cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)

2. Formule Fondamentali (Identità Trigonometriche):

• Identità Pitagoriche:
  • sin²(θ) + cos²(θ) = 1 (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/identità%20pitagorica)
  • 1 + tan²(θ) = sec²(θ)
  • 1 + cot²(θ) = csc²(θ)
• Formule di Reciprocità:
  • sin(θ) = 1 / csc(θ)
  • cos(θ) = 1 / sec(θ)
  • tan(θ) = 1 / cot(θ)
• Formule del Quoziente:
  • tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
  • cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)

3. Formule di Addizione e Sottrazione:

• Seno:
  • sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
  • sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)
• Coseno:
  • cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)
  • cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
• Tangente:
  • tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 - tan(α)tan(β))
  • tan(α - β) = (tan(α) - tan(β)) / (1 + tan(α)tan(β))

4. Formule di Duplicazione e Bisezione:

• Formule di Duplicazione:
  • sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
  • cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 - 2sin²(θ)
  • tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ))
• Formule di Bisezione:
  • sin(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/2)
  • cos(θ/2) = ±√((1 + cos(θ))/2)
  • tan(θ/2) = ±√((1 - cos(θ))/(1 + cos(θ))) = sin(θ) / (1 + cos(θ)) = (1 - cos(θ)) / sin(θ)

5. Formule di Prostaferesi e Werner:

• Formule di Prostaferesi (trasformano somme in prodotti):
  • sin(α) + sin(β) = 2 sin((α + β)/2) cos((α - β)/2)
  • sin(α) - sin(β) = 2 cos((α + β)/2) sin((α - β)/2)
  • cos(α) + cos(β) = 2 cos((α + β)/2) cos((α - β)/2)
  • cos(α) - cos(β) = -2 sin((α + β)/2) sin((α - β)/2)
• Formule di Werner (trasformano prodotti in somme):
  • sin(α)cos(β) = 1/2 [sin(α + β) + sin(α - β)]
  • cos(α)sin(β) = 1/2 [sin(α + β) - sin(α - β)]
  • cos(α)cos(β) = 1/2 [cos(α + β) + cos(α - β)]
  • sin(α)sin(β) = -1/2 [cos(α + β) - cos(α - β)]

6. Funzioni Trigonometriche Inverse:

Le funzioni trigonometriche inverse sono le inverse delle funzioni seno, coseno, tangente, ecc. Restituiscono l'angolo il cui seno, coseno, o tangente è un dato valore.

• Arcoseno (arcsin o sin⁻¹): (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/arcoseno)
• Arcocoseno (arccos o cos⁻¹): (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/arcocoseno)
• Arcotangente (arctan o tan⁻¹): (https://it.wikiwhat.page/kavramlar/arcotangente)

Le formule trigonometriche sono uno strumento potente e versatile per risolvere una vasta gamma di problemi. La comprensione e l'applicazione corretta di queste formule sono essenziali in molti campi.